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4. 为了引起同学们的注意，对有些概念、定理，还增加了注释。
5. 通过对精选例题的讲解做正面的引导，有时也举些反例，起到反面的警示。
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本书应2013年考研数学的基础讲义，全书中每章都由基础知识与规律总结、基础练习题和答案组成。这本与“教科书”平行，又略有提高，更适合第一轮学习，着重于引领学生深入理解概念和基础理论的书。
第1篇高等数学
第1章函数、极限和连续
1.1函数
一、函数的基本概念
二、函数的基本性质
三、反函数、隐函数和复合函数
四、分段函数
五、初等函数
1.2极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小、无穷大和无穷小量阶的比较
1.3函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、间断点
三、闭区间上连续函数的性质
习题一
第2章导数与微分
2.1导数与微分
一、基本概念、性质和定理
二、导数公式和运算法则
三、反函数、复合函数和隐函数的求导法则
四、微分
五、高阶导数
六、参数方程x=φ(t)
y=ψ(t) 所确定的函数的导数
2.2各种函数的导数的解法
一、幂指函数的导数
二、函数表达式为若干因子连乘积或商形式的函数的导数或微分的求法
三、分段函数的导数
2.3重要结论
习题二
第3章微分中值定理和导数的应用
3.1微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理和柯西中值定理
三、泰勒定理
3.2洛必达法则
一、00未定式
二、∞∞型未定式
三、其他未定式∞-∞，0·∞，1∞，∞0，00的计算
3.3导数的应用
一、过定点的曲线的切线和法线方程
二、函数单调性的判别
三、函数的极值和最值
四、曲线的凹凸性和拐点
理工类
第1篇高 等 数 学
第1章函数、极限和连续
基础知识与规律总结
1.1函数
一、函数的基本概念
1.函数的概念
设x和y是两个变量，D是实数集R的非空子集.若对任意的x∈D，变量y按照对应法则f总有一个确定的实数值与之对应，则称y为定义在D上的一个函数.通常记作
y=f(x)，x∈D，
其中x为自变量，y为因变量，D称为函数的定义域，有时记为Df.
全体函数值的集合 Zf={y|y=f(x)，x∈D}称为函数的值域.
①函数是一个变量对另一个变量的依赖关系.
如，函数y=x2，y=sin x+1，y=ln x，y=ln x2等.
②y=c(c为常数)称为常函数.
2.函数的定义域的求解
(1)若函数是用解析式表示的，则定义域是自变量所能取的使解析式有意义的一切实数的集合；
(2)若函数是根据实际问题建立的，则定义域就是具有实际意义的实自变量值的集合.
