本书出版时之寄语
数学严格说不属于自然科学领域，而是宇宙中关于形和数以及它们相结合演化关系的科学学问，又是人类思维准确认识事物不可缺少的一种方法和工具。在现代高等理工教育中，尤其是杰出人才的培养中，加强对学生现代的物理、数学、化学、生物等基本规律和知识的培养势在必行，数学中的现代代数（线性代数）就是其中不可缺的分支之一。掌握现代代数潜心作题，由作题总结认识规律和应用的技巧是掌握核心内容走向应用的有效办法。戈衍三老师运用他数学基础功底，认真作了著名教材《线性代数》的全部习题，将此习题集出版以助大学生学习线性代数是很有意义的事。承蒙北京理工大学出版社由支持教育理念出发加以出版，在此表示感谢！最后要说明的是，我们不是数学家，对数学浩瀚王国所知甚少，只由个人经验作此寄语，愿读者不吝指教！
北京理工大学教授
王越 陶然
2009 年8月5日
前言
复旦大学蒋尔雄、高坤敏、吴景坤编《线性代数》，作为计算机数学专业线性代数的教材，内容除线性代数的经典理论外，还有“数值代数”中常有的一些线性代数 的基本概念、基本性质和基本理论。《线性代数》精选的习题符合精讲多练，加强三基训练的要求。综合分析它确实是一本好的教材。对于学习线性代数的广大读 者，经过刻苦自学钻研，若碰到疑难题目，迫切需要一个明确回答。有些难题还可以促使我们学会综合分析的思维方法，增强克服困难的能力和信心。因此我对此书 的全部习题作出了解答。可供高校师生和自学读者作为参考用书。
本书能够出版，首先要感谢原北京理工大学校长、中国科学院和中国工程院院士王越的热情鼓励和推荐，他在百忙中审阅了书稿，并提出了许多优异的建议。感谢中 国科学院数学与系统科学研究院计算数学所专家孜孜不倦教诲，耐心地解答我的疑问和难题。
限于水平，书中有不妥之处，敬请读者指正。
戈衍三
2009年6月于北京
第一章 基本概念与和号∑…………………………………………………………1
习题…………………………………………………………………………… 1
第二章 多项式……………………………………………………………………10
习题…………………………………………………………………………… 10
第三章 行列式………………………………………………………………… 38
习题…………………………………………………………………………… 38
第四章 矩阵……………………………………………………………………… 54
习题…………………………………………………………………………… 54
第五章 线性方程组……………………………………………………………… 93
习题…………………………………………………………………………… 93
第六章 线性空间与线性映照…………………………………………………… 121
习题…………………………………………………………………………… 121
第七章 特征值和特征向量……………………………………………………… 180
习题…………………………………………………………………………… 180
第八章 内积空间和等积变换…………………………………………………… 220
习题…………………………………………………………………………… 220
第九章 二次型和对称矩阵……………………………………………………… 239
习题…………………………………………………………………………… 239
第十章 矩阵的Jordan标准形………………………………………………… 260
习题…………………………………………………………………………… 260
第十一章 线性代数中的极限和范数…………………………………………… 305
习题…………………………………………………………………………… 305
第十二章 广义逆矩阵…………………………………………………………… 323
习题……………………………………………………………………………323
